Nacido en Edimburgo, Escocia, estudió diseño gráfico en el Duncan of Jordanstone College of Art and Design de Dundee, así como cine y televisión en el Royal College of Art de Londres. En 1970 se mudó a Estados Unidos con su esposa Elizabeth. Su peculiar estilo terminó captando la atención de las revistas de moda americanas y europeas. En 1975 Albert ganó un premio Grammy y en 1976 consiguió su primer trabajo para Vogue. Ha publicado numerosos libros y ha organizado varias exposiciones personales en diferentes museos y galerías. Watson también ha realizado cientos de campañas publicitarias de éxito y ha dirigido una infinidad de anuncios de televisión.
La revista Photo District News lo eligió como uno de los 20 fotógrafos más influyentes de todos los tiempos. Ha ganado varios premios, entre ellos el premio Lucie, tres premios Andy, la Centenary Medal de la Royal Photographic Society y un premio Grammy (por la portada de un disco de Mason Profitt).